Selasa, 09 Juni 2009

Soal olimpiade matematika tingkat kabupaten tahun 2009

1. Banyaknya bilangan asli kurang dari 1000 yang dapat dinyatakan dalam bentuk x^2-y^2 untuk suatu bilangan ganjil x dan y adalah......

2.bilangan bulat positif terkecil n dengan n>2009 sehingga akar(1^3+2^2...+n^3/n) merupakan bilangan bulat adalah.....

3. Banyaknya solusi real x dari persamaan

3^{1/2+basis 3 log(cos x-sin x)} + 2^{basis 2 log(cosx +sinx)}=akar(2)

adalah...

4. Diberikan fungsi f: R->R sedemikian rupa hingga

x^2 f(x) + f(1-x) = 2x-x^4

untuk semua x€R. Nilai f(2009) adalah...

5. Banyaknya segitiga siku-siku yang kelilingnya 2009 dan sisinya bilangan bulat serta jari-jari lingkaran dalamnya juga bilangan bulat adalah...

6. Nilai eksak dari
(2009)+(2009)+....(2009)adalah
( 1 )+( 2 )+....(1004)

7. Jika tiga pasang suami istri akan menempati tujuh kursi yang berjajar ke samping dengan syarat semua suami istri duduk derdekatan dan tidak ada laki-laki dan perempuan bukan suami istri yang duduk berdekatan, maka banyak caranya adalah.....

8. Nilai dari 2009
sigma FPB(K,7) adalah...
k=1

9. Banyaknya pasangan bilanga asli (x,y) sehingga x^4+4y^4 merupakan bilangan prima adalah ...

10. Bilangan real x sehingga pernyataan

x^2=x jika dan hanya jika x^3=x

bernilai salah adalah...

11. Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di A dengan AB=30cm dan AC=40cm. Misalkan AD adalah garis dan E adalah titik tengah AD. Nilai dari BE+CE adalah...

12. Suatu turnamen diikuti 20 tim, dimana setiap tim bertemu satu kali dengan tim yang lain. Kemenangan memperoleh poin 1, sedangkan kekalahan 0. Pada klasemen akhir, 3 tim teratas memperoleh poin yang sama, sedangkan 17 tim yang lain memperoleh poin yang berbeda-beda. Jumlah semua bilangan yang tidak muncul pada poin yang dimiliki suatu tim pada klasemen akhir adalah...

13. Titik E terletak di dalam persegi ABCD sedemikian rupa sehingga ABE adalah segitiga sama sisi. Jika panjang AB=akar(1(akar 3)) dan F titik potong antara diagonal BD dengan segmen garis AE, Maka luas segitiga ABF sama dengan...

14. Misalkan f(y)=(akar(3)+1) siny + (akar(3)-1) cosy. Nilai maksimum untuk (f(y))^2 dimana y bilangan real adalah....

15. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 10. Misalkan E pada AB dan F pada BD dengan AE=FB=5. Misalkan P adalah titik potong CE dan AF. Luas DFPC adalah...

16. Jika x k+1=x k+1/2 untuk k=1,2... Dan x 1=1, maka x 1+ x 2+...+ x 400=....

17. Diberikan segitiga ABC tumpul (90), AD dan AE membagi sudut BAC sama besar. Panjang segmen garis BD, DE dan EC berturut-turut adalah 2,3 dan 6. Panjang terpendek dari sisi segitiga ABC Adalah...

18. Jika 10^999999999 jika dibagi oleh 7, maka sisanya adalah ...

19. Diketahui A adalah himpunan semua bilangan asli yang habis dibagi 3, tidak habis dibagi 5, dan tidak lebih dari 100. Banyak fungsi f dari himpunan semua bilangan real yang tidak nol ke dalam A yang memenuhi f(x/y)= f(x-y) adalah...

20. Delapan bilangan asli memiliki rata-rata 6,5. Empat dari delapan bilangan tersebut adalah 4, 5, 7 dan 8. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah 10. Jika ke delapan bilangan diurutkan dari kecik ke besar, maka banyak susunan ada...

1 komentar:

  1. Horas amang Nainggolan, ai ngarohamu tu bagasta di http://habatakon01.blogspot.com/ ba hami pe antong tong do ro tu bagas Matematika on.

    Sangat bermanfaat do tulisan muna tu angka pelajar nang songoni tu angka na lain memerlukan ulasan tetntang matematika i.

    Horas....

    BalasHapus